(2012•松北区三模)已知:如图Rt△ABC中,∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,点M在线段AC上,点N在线段CD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 16:33:08
(2012•松北区三模)已知:如图Rt△ABC中,∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,点M在线段AC上,点N在线段CD上.∠MND=∠ADN,NE∥BC,交BD于点E.
(1)(如图1)当点M和点A重合时,求证:AN=BE;
(2)(如图2)当MN:AD=2:3时,MC=NE,AM=2,延长MN交BC于点F,将线段BF以F为中心顺时针旋转,点B落在点P处,求出P点到BC的距离.
(1)(如图1)当点M和点A重合时,求证:AN=BE;
(2)(如图2)当MN:AD=2:3时,MC=NE,AM=2,延长MN交BC于点F,将线段BF以F为中心顺时针旋转,点B落在点P处,求出P点到BC的距离.
(1)作NH∥AB交BC于点H,
∵NE∥BC,
∴四边形BHNE是平行四边形,
∴BE=NH.
∵NH∥AB,
∴∠DNH=∠ADN.
∵∠MND=∠ADN,
∴∠DNH=∠ADN.
∵∠DNH+∠HNC=180°,
∠ADN+∠ANC=180°,
∴∠HNC=∠ANC.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠HCN=∠ACN.
在△HNC和△ANC中,
∠HCN=∠ACN
CN=CN
∠HNC=∠ANC,
∴△HNC≌△ANC(ASA),
∴HN=AN,
∴AN=BE;
(2)作NH∥AB交BC于H,作MG∥AB交CD于G,作PQ⊥BC于Q,连接PM.
∵EN∥BC,NH∥AB,
∴四边形BHNE是平行四边形,
∴HN=BE,
∵MG∥AB,
∴△CMG∽△CAD,∠MGN=∠ADN,
∴
MG
AD=
CM
AC.
∵∠MND=∠ADN,
∴∠MGN=∠MNG,
∴GM=NM.
∵MN:AD=2:3,
∴GM:AD=2:3.
∵AM=2,
∴AC=2+CM,
∴
2
3=
CM
2+CM,
∴CM=4.
∴AC=6.
∵EN∥BC,
∴∠END=∠BCD,∠DEN=∠B
∵∠MND=∠ADN,
∴∠MNC=∠EDN.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠BCD.
∴∠ACD=∠END.
在△MCN和△END中,
∠ACD=∠END
∠MNC=∠EDN
MC=EN,
∴△MCN≌△END(AAS)
∴CN=ND,∠CMN=∠NED.
∴N是CD的中点,∠CMN=∠B
∴BC=2EN.
∵MC=EN=4,
∴BC=8.
在△ABC和△FMC中,
∠CMN=∠B
∠ACB=∠ACB,
∴△ABC∽△FMC,
∴
∵NE∥BC,
∴四边形BHNE是平行四边形,
∴BE=NH.
∵NH∥AB,
∴∠DNH=∠ADN.
∵∠MND=∠ADN,
∴∠DNH=∠ADN.
∵∠DNH+∠HNC=180°,
∠ADN+∠ANC=180°,
∴∠HNC=∠ANC.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠HCN=∠ACN.
在△HNC和△ANC中,
∠HCN=∠ACN
CN=CN
∠HNC=∠ANC,
∴△HNC≌△ANC(ASA),
∴HN=AN,
∴AN=BE;
(2)作NH∥AB交BC于H,作MG∥AB交CD于G,作PQ⊥BC于Q,连接PM.
∵EN∥BC,NH∥AB,
∴四边形BHNE是平行四边形,
∴HN=BE,
∵MG∥AB,
∴△CMG∽△CAD,∠MGN=∠ADN,
∴
MG
AD=
CM
AC.
∵∠MND=∠ADN,
∴∠MGN=∠MNG,
∴GM=NM.
∵MN:AD=2:3,
∴GM:AD=2:3.
∵AM=2,
∴AC=2+CM,
∴
2
3=
CM
2+CM,
∴CM=4.
∴AC=6.
∵EN∥BC,
∴∠END=∠BCD,∠DEN=∠B
∵∠MND=∠ADN,
∴∠MNC=∠EDN.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠BCD.
∴∠ACD=∠END.
在△MCN和△END中,
∠ACD=∠END
∠MNC=∠EDN
MC=EN,
∴△MCN≌△END(AAS)
∴CN=ND,∠CMN=∠NED.
∴N是CD的中点,∠CMN=∠B
∴BC=2EN.
∵MC=EN=4,
∴BC=8.
在△ABC和△FMC中,
∠CMN=∠B
∠ACB=∠ACB,
∴△ABC∽△FMC,
∴
(2012•松北区三模)已知:如图Rt△ABC中,∠C=90°,CD是∠ACB的平分线,点M在线段AC上,点N在线段CD
如图:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD是斜边AB上的高.若点P在线段DB上,连接CP,sin∠A
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D在线段AC上,∠CBD=30°,则AD/CD=?
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=BC=10cm,CD⊥AB于点D,如果点E在线段AC上以
(2014•奉贤区二模)已知:如图,在Rt△ACB中,∠A=30°,∠B=45°,AC=8,点P在线段AB上,联结CP,
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ACB=90°,CD平行AB,AD=AB.求证:∠BAD=2∠CAD
如图,点M、N在线段AC上,AM=CN,AB//CD,AB=CD,试说明∠1=∠2
如图,Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=34,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形