如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 05:23:20
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
(1)求证:AB2=BF•BD;
(2)求证:∠BDC=90°.
(1)求证:AB2=BF•BD;
(2)求证:∠BDC=90°.
(1)∵AC⊥AB,AE⊥BC,
∴∠BAE+∠EAC=90°,∠ACB+∠EAC=90°,
∴∠BAE=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BAF=∠ADB,
∵∠ABF=∠DBA,
∴△ABF∽△DBA,
∴AB2=BF•BD;
(2)∵AC⊥AB,AE⊥BC,
∴AB2=BE•BC,
又∵AB2=BF•BD,
∴BF•BD=BE•BC,
即
BF
BE=
BC
BD,
又∵∠EBF=∠CBD,
∴△BEF∽△BDC,
∵∠BEF=90°,
∴∠BDC=90°.
∴∠BAE+∠EAC=90°,∠ACB+∠EAC=90°,
∴∠BAE=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BAF=∠ADB,
∵∠ABF=∠DBA,
∴△ABF∽△DBA,
∴AB2=BF•BD;
(2)∵AC⊥AB,AE⊥BC,
∴AB2=BE•BC,
又∵AB2=BF•BD,
∴BF•BD=BE•BC,
即
BF
BE=
BC
BD,
又∵∠EBF=∠CBD,
∴△BEF∽△BDC,
∵∠BEF=90°,
∴∠BDC=90°.
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.已知
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A