设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 19:32:33
设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
回答的都很好,我在这里谢谢你们了!
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[En+B(Em-AB)^(-1)A]·(En-BA)
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^(-1)·AB·A
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·[Em-AB]·A
=En-BA+BEmA=En+BA+BA=En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B(Em-AB)^(-1)A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^(-1)·AB·A
=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·[Em-AB]·A
=En-BA+BEmA=En+BA+BA=En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B(Em-AB)^(-1)A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]
设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
线性代数 矩阵证明已知AB=A+B,证:1.(A-I)可逆;2.AB=BA .