一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:28:31
一道线性代数题目
若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A
(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A=A
B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BA
I+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=I+BA
I=(I+BA)-B*(I+AB)的逆*A(I+BA)
I=(I-B*(I+AB)的逆*A)(I+BA)
故由定义,I+BA可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A=A
B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BA
I+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)=I+BA
I=(I+BA)-B*(I+AB)的逆*A(I+BA)
I=(I-B*(I+AB)的逆*A)(I+BA)
故由定义,I+BA可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且(I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A
若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆
设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且 (I+BA)^1=I-B(I+AB)^1A.
线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我
证明:A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义:对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而
线性代数 矩阵证明已知AB=A+B,证:1.(A-I)可逆;2.AB=BA .
线性代数:设A是可逆矩阵,且A+AB=I,则A逆等于?
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(