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三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:43:47
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
将△ACD绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°,AE=AD,BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²