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“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:29:08
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
过A向BC引垂线,垂足是E.
因为AB=AC,所以E是BC中点.
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方.
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方.
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE).
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD.
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD.
也就是AD平方-AB平方=BD*CD.得证.