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如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:11:56
如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值.
如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值.

 
连接BF,与MN的交点即是使“PA+PB最小”的P点.此时AP+BP=FP+BP=BF=√(1²+1²-2·1·1·cos120°)(余弦定理) =√3
证明:任取异于点P的点P',连接AP'、BP',则此时P'A+P'B=P'F+P'B>BF(三角形两边之和大于第三边)=AP+BP,故P点是使PA+PB最小的点.