如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:21:58
如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.
在BC上截取CE=AC,连结DE.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠ECD,
∵在△ACD与△ECD中,
CE=AC
∠ACD=∠ECD
CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴AD=ED,AC=CE,∠A=∠CED,
∵∠A=2∠B,
∴∠CED=2∠B,
∴∠EDB=∠B,
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD,
∵AC=5,BD+BC=18,
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13.
故答案为:13.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠ECD,
∵在△ACD与△ECD中,
CE=AC
∠ACD=∠ECD
CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴AD=ED,AC=CE,∠A=∠CED,
∵∠A=2∠B,
∴∠CED=2∠B,
∴∠EDB=∠B,
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD,
∵AC=5,BD+BC=18,
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13.
故答案为:13.
如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC
如图,三角形ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△BCD中,BD=BC,求∠A的大小.
如图,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的角平分线,DE∥BC,交AC于点E,且∠CDE=25°,求∠A,∠B的度
如图,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE平行于BC交AC于E,若△ABC的边长为a则△AD
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
如图,△ABC中,AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线.求证△DBC是等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么?
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC
△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线CD分△ABC为两个等腰三角形,BD=4,则BC为
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90 求证:CE=2BD
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.