(2012•蓝山县模拟)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠C=45°,AB=2,AD=1,E是AB中点,F
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:19:36
(2012•蓝山县模拟)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠C=45°,AB=2,AD=1,E是AB中点,F是DC上的点,且EF∥AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起,使平面AEFD垂直平面EBCF,连AC,DC,BA,BD,BF,
(1)求证:CB⊥平面DFB;
(2)求二面角B-AC-D的余弦值.
(1)求证:CB⊥平面DFB;
(2)求二面角B-AC-D的余弦值.
(本小题满分12分)
(1)在直角梯形ABCD中过B作BM⊥DC于M,
因∠C=45°,AB=2,AD=1,
所以MC=1,FC=2.
又因为所以折叠后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,
所以DF⊥平面EBCF,…(2分)
如图,以F为坐标原点,射线FE为x轴的正半轴,射线FC为y轴的正半轴,射线FD为z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系F-xyz.
依题意有A(1,0,1)B(1,1,0),D(0,0,1),C(0,2,0).
则
FB=(1,1,0),
FD=(0,0,1),
CB=(1,−1,0).
所以
CB•
FB=0,
CB•
FD=0.…(4分)
即CB⊥FB,CB⊥FD.又FB∩FD=F,FB、FD⊂平面DFB
故CB⊥平面DFB.…(6分)
(2)依题意有
DA=(1,0,0),
(1)在直角梯形ABCD中过B作BM⊥DC于M,
因∠C=45°,AB=2,AD=1,
所以MC=1,FC=2.
又因为所以折叠后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,
所以DF⊥平面EBCF,…(2分)
如图,以F为坐标原点,射线FE为x轴的正半轴,射线FC为y轴的正半轴,射线FD为z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系F-xyz.
依题意有A(1,0,1)B(1,1,0),D(0,0,1),C(0,2,0).
则
FB=(1,1,0),
FD=(0,0,1),
CB=(1,−1,0).
所以
CB•
FB=0,
CB•
FD=0.…(4分)
即CB⊥FB,CB⊥FD.又FB∩FD=F,FB、FD⊂平面DFB
故CB⊥平面DFB.…(6分)
(2)依题意有
DA=(1,0,0),
(2012•蓝山县模拟)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠C=45°,AB=2,AD=1,E是AB中点,F
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△AB
如图 在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点 联结EF
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、
在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连接EF、EC、
如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,be=ad,试说明:CE⊥BD
在梯形ABCD中 AB平行CD ∠A=90°AB=2 BC=3 CD=1 E是AD中点 连接CE ED
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,