神马作文网数列的保号性 函数的保号性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:14:28
数列的保号性 函数的保号性
为什么函数的条件是在X.的邻域内,即 0
是否因为数列不连续，因此无法保证N-1一定大于0？
而函数则总能在其邻域内找到足够接近X.的数
为什么函数的条件是在X.的邻域内,即 0
是否因为数列不连续，因此无法保证N-1一定大于0？
而函数则总能在其邻域内找到足够接近X.的数
这是由数列极限的定义以及函数极限的定义决定的.
书上讲过函数的单侧极限：左极限与右极限.
函数的极限存在（我不是指无穷远处的极限）要求在x0附近的去心邻域内都要有定义,且左极限与右极限都存在且相等,即从左侧趋向x0和从右侧趋向x0时,函数都收敛于一个值.左侧右侧都研究那么就研究这个去心邻域.
还有另一种情况：函数在无穷远处的极限,这种情况就不分左极限右极限了,这种情况和数列的极限差不多,你可以近似的看作相同.
而数列的极限定义中,只要求n趋于无穷大.因此数列极限不分左右.
另外,多说一句,数列极限是n趋于无穷大,实际上是正无穷,由于数列取值是自然数,它把正号省略了.函数极限中x趋于正无穷还是负无穷是一定要写清楚的.
书上讲过函数的单侧极限：左极限与右极限.
函数的极限存在（我不是指无穷远处的极限）要求在x0附近的去心邻域内都要有定义,且左极限与右极限都存在且相等,即从左侧趋向x0和从右侧趋向x0时,函数都收敛于一个值.左侧右侧都研究那么就研究这个去心邻域.
还有另一种情况：函数在无穷远处的极限,这种情况就不分左极限右极限了,这种情况和数列的极限差不多,你可以近似的看作相同.
而数列的极限定义中,只要求n趋于无穷大.因此数列极限不分左右.
另外,多说一句,数列极限是n趋于无穷大,实际上是正无穷,由于数列取值是自然数,它把正号省略了.函数极限中x趋于正无穷还是负无穷是一定要写清楚的.