神马作文网函数极限与数列极限的异同
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/23 18:58:24
函数极限与数列极限的异同
函数极限的几种趋近形式：
x 趋于正无穷大；x 趋于负无穷大；x 趋于无穷大；x 左趋近于x0;
x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大.
而数列极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 的增大.
形式上,数列是函数的一种特例,即自变量为正整数的函数.那么,数列极限在形式上也就是一种特殊的函数极限.但是,这两者是有本质区别的.
首先,数列表达的是离散量,而函数表达的是连续量,进一步说,微积分研究的就是连续量的计算问题,也就是函数的微分和求导.第二,函数（连续量）对应的自变量是实数,数列（离散量）对应的是正整数.实数在微积分（严格的说是数学分析）中是用无限十进制小数来定义的,函数的极限必须用数列的极限来逼近才能得到,数学分析中很多定理和命题都是从数列极限得到的.这也是为什么学习微积分从极限开始（数学专业从实数理论开始）,而极限却是以数列极限为先导的原因,可以认为,微积分是建立在数列极限的基础之上的.
（ps：这是我个人对微积分的理解,不妥之处希望高手指点）
（再ps：全手打,
x 趋于正无穷大；x 趋于负无穷大；x 趋于无穷大；x 左趋近于x0;
x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大.
而数列极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 的增大.
形式上,数列是函数的一种特例,即自变量为正整数的函数.那么,数列极限在形式上也就是一种特殊的函数极限.但是,这两者是有本质区别的.
首先,数列表达的是离散量,而函数表达的是连续量,进一步说,微积分研究的就是连续量的计算问题,也就是函数的微分和求导.第二,函数（连续量）对应的自变量是实数,数列（离散量）对应的是正整数.实数在微积分（严格的说是数学分析）中是用无限十进制小数来定义的,函数的极限必须用数列的极限来逼近才能得到,数学分析中很多定理和命题都是从数列极限得到的.这也是为什么学习微积分从极限开始（数学专业从实数理论开始）,而极限却是以数列极限为先导的原因,可以认为,微积分是建立在数列极限的基础之上的.
（ps：这是我个人对微积分的理解,不妥之处希望高手指点）
（再ps：全手打,