是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:29:37
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点.若存在,求出范围,若不存在,说明理由.
若实数a满足条件,则只需f(-1)•f(3)≤0即可.
f(-1)•f(3)=(1-3a+2+a-1)•(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-
1
5或a≥1.
检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0.得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,
故a≠1.
(2)当f(3)=0时,a=-
1
5,此时f(x)=x2-
13
5x-
6
5.令f(x)=0,即x2-
13
5x-
6
5=0,解之得x=-
2
5或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-
1
5.
综上所述:a的取值范围为a<-
1
5或a>1.
f(-1)•f(3)=(1-3a+2+a-1)•(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-
1
5或a≥1.
检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0.得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,
故a≠1.
(2)当f(3)=0时,a=-
1
5,此时f(x)=x2-
13
5x-
6
5.令f(x)=0,即x2-
13
5x-
6
5=0,解之得x=-
2
5或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-
1
5.
综上所述:a的取值范围为a<-
1
5或a>1.
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存
是否存在这样的实数a 使函数y=x^2 (3a-2)x a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点 ,...
已知函数f(x)=x2-2|x|+a2与x轴只有一个交点,求实数a的值
函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时 求函数的极值 若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点 求
设a为实数,函数F(X)=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.
函数y=ax^2-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个交点,那么a=___,交点的坐标为_____
若函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴只有一个交点,则a的值为______.
已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a,若在区间[0,1]内至少存在一个实数b,使f(b)>0,则实数a
若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
已知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间〔0,1〕上与x轴有两个不同的交点,命题q:g(x)=l
函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为