已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:27:41

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
求函数f(x)的最小正周期,函数fx取最大值时x的取值集合,函数fx的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎么样变换得到的

你好：
（1）.f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期为：T=2π/2=π
(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值,
所以：令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数
(3).可以由y=sinx,x∈R先把横坐标变为原来的1/2,再把函数向右平移π/8个单位长度,把纵坐标变为原来的√2倍即可

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