如题：设a＞b＞0,则a²+[1/（ab)] +[1/(a(a-b))]的最小值是?（ D

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:18:14

如题：设a＞b＞0,则a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]的最小值是?（ D
A.1 B.2 C.3 D.4
PS：老师今天没来上课,这题是试卷上的,我做了很久做不出来,看了答案解释也不太明白（特别是“a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]=a²+1/[b*(a-b)]≥a²+（4/a²）≥4”这部分,不知是怎样配凑而来的,碰到要配凑的就不会了,不懂配凑）,跟同学讨论了,没多大结果(╯▽╰)希望数详细学达人能够再详细地帮忙解说一下其解题过程,根据回答的具体程度,50,辛苦了!
a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]=a²+1/[b*(a-b)]≥a²+（4/a²）≥4,当且仅当b=a-b
且a²=4/a²,即a=√2,b=√2/2时,“=”都成立,故原式的最小值为4,选D.

[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))] = 1/[b*(a-b)] 通分,就能求得这部分简单的
有这么一条公式(a-b)²>=0 所以（a+b）²>=4ab 所以 ab=2*a*(2/a)=4
再问： O(∩_∩)O谢谢数学达人，您的数学功底真够雄厚的，顺便问一下：当看到一道关于基本不等式的题目时，怎么知道该题考的不等式是要配凑的呢，配凑的技巧，我不太懂ing...请问您能具体指点一下吗？
再答：像这种求最大值，最小值的题目基本上都是用到 x²+y²>=2xy,(x+y)²>=4xy,x+y>=2√xy,|x+y|

如题：设a＞b＞0,则a²+[1/（a*b)] +[1/(a*(a-b))]的最小值是?（ D 设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（　　）设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值设a>0,b>0,则(5a+1/3b)(3b+1/5a)的最小值是! 设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　）设a＞0,b＞0,若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+2/b的最小值为设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值设a ＞0、b＞0,a加 b 等于1,则a 分之1加b分之1的最小值是设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__