已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 08:22:26
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
与x-y+sqrt(6)=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点P(4,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,E是B关于x轴的对称点.试问:直线AE是否恒过一点?并说明理由.
(解决后有加成!)
与x-y+sqrt(6)=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点P(4,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,E是B关于x轴的对称点.试问:直线AE是否恒过一点?并说明理由.
(解决后有加成!)
半径r=b=|根号6|/根号(1+1)=根号3
e=c/a=1/2,b/a=根号(1-e^2)=根号3/2,a=2
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.
(2)设直线AB斜率为k,方程为 y=k(x-4)
3x^2+4y^2=12
3x^2+4k^2(x^2-8x+16)-12=0
(3+4k^2)x^2-32k^2x+(64k^2-12)=0
xA=(16k^2+6√(1-4k^2))/(3+4k^2) ,yA=(-12k+6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
xB=(16k^2-6√(1-4k^2))/(3+4k^2) ,yB=(-12k-6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
xB=xE,yB=-yE
xB=(16k^2-6√(1-4k^2))/(3+4k^2) yE=(12k+6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
kEA=-2k/√(1-4k^2))
直线AE方程
y-yA=kAE*(x-xA) 令y=0
x=xA-(yA/kAE)=(4k^2+3)/(4k^2+3)=1
定点坐标(1,0)
e=c/a=1/2,b/a=根号(1-e^2)=根号3/2,a=2
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.
(2)设直线AB斜率为k,方程为 y=k(x-4)
3x^2+4y^2=12
3x^2+4k^2(x^2-8x+16)-12=0
(3+4k^2)x^2-32k^2x+(64k^2-12)=0
xA=(16k^2+6√(1-4k^2))/(3+4k^2) ,yA=(-12k+6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
xB=(16k^2-6√(1-4k^2))/(3+4k^2) ,yB=(-12k-6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
xB=xE,yB=-yE
xB=(16k^2-6√(1-4k^2))/(3+4k^2) yE=(12k+6k√(1-4k^2))/(3+4k^2)
kEA=-2k/√(1-4k^2))
直线AE方程
y-yA=kAE*(x-xA) 令y=0
x=xA-(yA/kAE)=(4k^2+3)/(4k^2+3)=1
定点坐标(1,0)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x
一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为 根3/3,以 原点为圆心,椭圆短半轴为
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l:y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半
椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切 过椭圆右焦点的直线与椭
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为