(2012•茂名一模)如图1,在正三角形ABC中,已知AB=5,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,设AE=2x,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 11:24:44
(2012•茂名一模)如图1,在正三角形ABC中,已知AB=5,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,设AE=2x,CF=CP=x,0<x<
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(1)证明:∵CF=CP=x,CA=CB,∴PF∥BE
∵PF⊄平面A1BE,BE⊂平面A1BE
∴PF∥平面A1EB;
(2)若EF⊥平面A1EB,则EF⊥AE,∠AEF=90°
∵∠EAF=60°,∴
AE
AF=cos60°
∴
2x
5−x=
1
2,∴x=1
(3)∵二面角A1-EF-B的大小为
π
2,且EF⊥平面A1EB,
∴EF⊥BE,A1E⊥EF,平面A1EF∩平面BEF=EF
∴A1E⊥平面BEF
∵BE⊂平面BEF
∴A1E⊥BE
∴EF,BE,A1E两两互相垂直
以E为原点,建立空间直角坐标系,则由已知得,BE=1,A1E=2,PF=FC=PC=1,EF=2
3
∴E(0,0,0),A1(0,0,2),B(3,0,0),P(1,2
3,0),F(0,2
3,0)
∴
A1B=(1,0,−2),
BP=(−2,2
3,0)
∴
BE=(−3,0,0)是
∵PF⊄平面A1BE,BE⊂平面A1BE
∴PF∥平面A1EB;
(2)若EF⊥平面A1EB,则EF⊥AE,∠AEF=90°
∵∠EAF=60°,∴
AE
AF=cos60°
∴
2x
5−x=
1
2,∴x=1
(3)∵二面角A1-EF-B的大小为
π
2,且EF⊥平面A1EB,
∴EF⊥BE,A1E⊥EF,平面A1EF∩平面BEF=EF
∴A1E⊥平面BEF
∵BE⊂平面BEF
∴A1E⊥BE
∴EF,BE,A1E两两互相垂直
以E为原点,建立空间直角坐标系,则由已知得,BE=1,A1E=2,PF=FC=PC=1,EF=2
3
∴E(0,0,0),A1(0,0,2),B(3,0,0),P(1,2
3,0),F(0,2
3,0)
∴
A1B=(1,0,−2),
BP=(−2,2
3,0)
∴
BE=(−3,0,0)是
(2012•茂名一模)如图1,在正三角形ABC中,已知AB=5,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,设AE=2x,
(2014•漳州二模)如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点
如图,在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.
(2013•广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,A
如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF
如图 在三角形abc中,bc边上是否存在点p,过点p分别作ab和,ac的平行线,分别交ac,ab于点d,e.是四边形ae
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF,
如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,
如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,
已知,如图,D是三角形ABC中AB边上的点,E,F分别是CD,BC的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:
已知:如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:AF