如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:37:17
如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值
和结果.
和结果.
如图,作三条辅助线,过A点作BP的垂线交BP于M,在BC的延长线上找一点Q,使得QM⊥BM,联结AQ,我们最后要证明△MAQ是直角三角形且AM⊥AQ.
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB. △ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5
设AB长度为1
△ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
∵ PB⊥AM PB⊥QM
∴ PB⊥AQ (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
∵ AQ⊥PB AQ⊥AP
∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB. △ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6 MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5
如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的
已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A-PB-C的正弦值.
8.已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的
已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°
如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.
如图,等腰三角形ABC中,∠BCA=90°,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC=a,求二面角A-PB-C的大小
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角
已知三角形abc,角abc=30度,pa垂直于平面abc.pc垂直于bc,pb与平面abc成45度角
已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直角,求证:AB垂直BC