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在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:24:11
在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角
在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角
RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1 ∴AB=√2
∵PA⊥平面ABC,PA=√2 ∴PB=2 且 PB与平面PAC所成的角为∠BPC
根据余弦定理得 cos∠BPC=(BP²+PC²-BC²)/2BP×PC
即cos∠BPC=√3/2 ∴∠BPC=30°
∴PB与平面PAC所成的角为30°