如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:32:02
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同的方法说明理由.
证法一:
连接AM、BM,∵N为AB中点,
∴AN=BN,
又∵MN⊥AB,
∴AM=BM,∠AMN=∠BMN,
∵M为CD中点,
∴CM=DM,
又∵AM=BM,
∴∠MAB=∠MBA,
又∵DC∥AB,
∴∠MAB=∠AMD,∠MBA=∠BMC,
∴∠AMD=∠BMC,
∴△ADM≌△BCM,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
证法二:∵M、N分别为CD、AB中点,又MN⊥AB,
∴MN梯形ABCD的对称轴,根据对称的性质,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
连接AM、BM,∵N为AB中点,
∴AN=BN,
又∵MN⊥AB,
∴AM=BM,∠AMN=∠BMN,
∵M为CD中点,
∴CM=DM,
又∵AM=BM,
∴∠MAB=∠MBA,
又∵DC∥AB,
∴∠MAB=∠AMD,∠MBA=∠BMC,
∴∠AMD=∠BMC,
∴△ADM≌△BCM,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
证法二:∵M、N分别为CD、AB中点,又MN⊥AB,
∴MN梯形ABCD的对称轴,根据对称的性质,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90° CD=4 AB=14,点M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN
如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6.EF=5.求梯形ABCD面积
如图,在梯形ABCD中,CD‖AB,∠A+∠B=90°,点M和N分别为CD和AB中点.
如图,在梯形ABCD中,AB//CDE.F分别为AD BC 中点,且EF⊥BC,则梯形ABCD是等腰梯形吗
如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形
如图,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN