用换元法计算定积分∫(x^3/2乘以dx)/(1+x) ∫上面为1,下面为0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 17:36:28

用换元法计算定积分
∫(x^3/2乘以dx)/(1+x) ∫上面为1,下面为0

令ψ²=x,2ψdψ=dx
当x=0,ψ=0 // 当x=1,ψ=1
∫(0到1)x^(3/2) / (1+x) dx
= 2∫(0到1) ψ⁴/(1+ψ²) dψ
= 2∫(0到1) ψ²[(ψ²+1)-1]/(1+ψ²) dψ
= 2∫(0到1) ψ² dψ - 2∫(0到1) [(ψ²+1)-1]/(1+ψ²) dψ
= (2/3)ψ³[0到1] - 2∫(0到1) dψ + 2∫(0到1) 1/(1+ψ²) dψ
= (2/3) - 2ψ[0到1] + 2arctanψ[0到1]
= (2/3) - 2 + 2[arctan1 - arctan0]
= π/2 - 4/3

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