求和:1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:57:25
求和:1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
因为分母有x-1,所以上面式子x=/=1
当x=1的时候
Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=(1+n)n/2
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
因为分母有x-1,所以上面式子x=/=1
当x=1的时候
Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=(1+n)n/2
求和:1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
求和1+2x+3x^2...+nx^n-1
求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数)
求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2
求和:1+2x+3x+4x+.....+nx
求和:s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
[数列求和] 1+2x+3x^2+……+nx^n-1=()?
求和s=1+2x+3x^2+.+nx^(n-1)=?
求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方
求和:1+2x+3x^2+…+nx^n-1
求和:sn=1+2x+3x^3+.+nx^n-1
求和:1+2x+3x²+.+nx∧n-1