已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:30:36
已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
这道题有一定难度
首先,因为1为零点,故px^3-2x^2+qx+c 可因式分解为(x-1)(px^2+bx-c)
展开后与原式比较系数,有:b=p-2,b+c=-q,既c=2-q-p
对方程px^2+bx-c=0,可知√(1-t)和√(1+t)为方程的解
根据韦达定理:√(1-t)+√(1+t)=-b/p,√(1-t)*√(1+t)=√(1-t^2)=-c/p
对前一式两边平方,得1+t+2√(1-t)√(1+t)+1-t=(b/p)^2
整理得2√(1-t^2)=(b/p)^2-2,又√(1-t^2)=-c/p,
故该式化为-c/p=(b/p)^2-2,将b=p-2,c=2-p-q代入化简,
得(p^2-4p+4)/p^2+(4-2q-2p)=2,最终化简得3+2q/p=4/p^2,
既3p^2+2pq=4
首先,因为1为零点,故px^3-2x^2+qx+c 可因式分解为(x-1)(px^2+bx-c)
展开后与原式比较系数,有:b=p-2,b+c=-q,既c=2-q-p
对方程px^2+bx-c=0,可知√(1-t)和√(1+t)为方程的解
根据韦达定理:√(1-t)+√(1+t)=-b/p,√(1-t)*√(1+t)=√(1-t^2)=-c/p
对前一式两边平方,得1+t+2√(1-t)√(1+t)+1-t=(b/p)^2
整理得2√(1-t^2)=(b/p)^2-2,又√(1-t^2)=-c/p,
故该式化为-c/p=(b/p)^2-2,将b=p-2,c=2-p-q代入化简,
得(p^2-4p+4)/p^2+(4-2q-2p)=2,最终化简得3+2q/p=4/p^2,
既3p^2+2pq=4
已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4
已知函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y的极小值为-4,求p、q
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0),则函数f(X)的极值是( )
函数f(x)=x^3+px^3+px^2+qx的图像与X轴切于非原点的一点,且y极小等于4, 求p和q
会的回答下"设关于X的二次函数Y=2X平方-4PX+3P的最小值为F(P) (1)求F(P) (2)P为和值,F(P)有
已知二次函数y=x的平方+PX+q,当y<0时,有-2分之一<X<3分之一,解关于X的不等式qx的平方+px+1>0
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,求f(x)的极值
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值是多少?
导数的数学题?!已知y=x^3+px^2+qx的图像与x轴切与非原点的一点,且y的极小值=4, 1)求p,q的值步骤详细
已知以T=4为周期的函数,y={m*根号下(1-x*x),x€(-1,0]或1-|x-2|,x€
已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna,a>1.若函数y=|f(x)-t|-2011有三个零点,求t的值
已知方程x^2+px+q=0的两根是a,b.求证:一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为a+1/