(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:36:58
(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于(0,1),使f '(a)=-f(a)/a
急,在线等!
追加悬赏!
(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于(0,1),使f '(a)=-f(a)/a
急,在线等!
追加悬赏!
即af'(a)+f(a)=0
注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可
现在有1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dt
g(1/2)=1/2f(1)
g'(x)=xf(x),则有点b使得g'(b)=[g(1/2)-g(0)]/1/2=f(1)=bf(b) (拉格朗日中值定理)
即有一点b,其bf(b)等于1f(1)
那么在(b,1)中有点a使[xf(x)]'|(x=a)=0
注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可
现在有1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dt
g(1/2)=1/2f(1)
g'(x)=xf(x),则有点b使得g'(b)=[g(1/2)-g(0)]/1/2=f(1)=bf(b) (拉格朗日中值定理)
即有一点b,其bf(b)等于1f(1)
那么在(b,1)中有点a使[xf(x)]'|(x=a)=0
(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间(1,x)上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)=2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)
设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设f''(x)在[0,1]连续,且f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫[0,1]xf''(2x)dx
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx
设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx