我在书上看到这么一句：只要定义域关于原点对称,那么函数y=X^2 在区间(负无限大,正无限大)上是偶函数,但在区间 [-

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 22:27:29

我在书上看到这么一句：只要定义域关于原点对称,那么函数y=X^2 在区间(负无限大,正无限大)上是偶函数,但在区间 [-1,2]上却既不是奇函数也不是偶函数 .我对这句话可以这么理解吗?这里说[-1,2]上却既不是奇函数也不是偶函数,那么在区间,[3,2]上也可以理解成既不是奇函数也不是偶函数,我的问题主要是对区间[-1,2] 大小的限制是什么,区间可以任取吗?只要定义域不关于原点对称

对的,因为要成为奇函数偶函数,他们的定义域一定要关于原点对称的.
奇函数就是f(-x)=-F(x),偶函数就是f(x)=f(-x),在定义域不关于原点对称的情况下,并不能实现前面两个等式.
就拿你说的那个例子为例,在定义域[-1,2]中,函数y=X^2,f(2)=4,f(-2)根本就不存在,所以无论f(-x)=-F(x)还是f(x)=f(-x)都不成立,所以该函数即不是奇函数也不是偶函数
从这样一个角度去考虑就会好理解很多

我在书上看到这么一句：只要定义域关于原点对称,那么函数y=X^2 在区间(负无限大,正无限大)上是偶函数,但在区间 [- 判断函数y=根号x在区间[0,正无限大]上的单调性,并证明结论. 已知f(x)是偶函数,且在定义域为负无限大到零上是减函数,试证明f(x)在定义域为零到正无限大上是增函数求证函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数. 运用函数单调性定义法证明：函数f(x)=3x-1在(负无限大,正无限大）上是单调增函数已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,正无限大)上是减函数,判断fx在(负无穷大,0)上的单调性,并证明判断. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x包含于（负无限大，0）已知函数f(x)=x的平方-ax在区间[1,+无限大]上的单调递增函数f（x）是定义在（0，正无限大）上的减函数，对任意的x，y∈（0，正无限大），都有f（x+y）=f（x）+f（y）- 证明函数y=5x²在（负无限大,0）上是减函数设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上f(x)=-x+2,则在区间[1,2]上f(x)=? 函数y=f(x}满足下列三个条件,1.定义域是R,2.图象关于直线x=1对称;3.在区间【2+∞)上增函数,请写出符合上