已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:49:03
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
由已知得:an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1
化简得:an=2an-1+2(-1)n-1
然后上式怎么化为:2/3[2^n-2 +(-1)^n-1 ]
2/3怎么来的
由已知得:an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1
化简得:an=2an-1+2(-1)n-1
然后上式怎么化为:2/3[2^n-2 +(-1)^n-1 ]
2/3怎么来的
an-2/3(-1)^(n-1)=2a(n-1)+4/3(-1)^(n-1)
an+2/3(-1)^n=2(a(n-1)+2/3(-1)^(n-1))
所以{an+2/3(-1)^n}是等比数列,公比为2
又a1=S1=2a1-1
得a1=1,a1-2/3=1/3
所以an+2/3(-1)^n=1/3*2^(n-1)
an=1/3*2^(n-1)-2/3(-1)^n
=2/3[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]
再问: 我只是想知道这步an-2/3(-1)^(n-1)=2a(n-1)+4/3(-1)^(n-1)怎么来的
再答: 待定系数法,假设
an+λ(-1)^n=2[a(n-1)+λ(-1)^(n-1)]
得到an=2a(n-1)+3λ(-1)^(n-1)
再问: 请您帮我把
an=2an-1+2(-1)n-1
到
2/3[2^n-2 +(-1)^n-1 ]的过程详细做一下,我再追加你10分
再答: 待定系数法,假设
an+λ(-1)^n=2[a(n-1)+λ(-1)^(n-1)]
得到an=2a(n-1)+3λ(-1)^(n-1)
对比系数,得到λ=2/3
所以an+2/3(-1)^n=2(a(n-1)+2/3(-1)^(n-1))
所以{an+2/3(-1)^n}是等比数列,公比为2
又a1=S1=2a1-1
得a1=1,a1-2/3=1/3
所以an+2/3(-1)^n=1/3*2^(n-1)
an=1/3*2^(n-1)-2/3(-1)^n
=2/3[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]
an+2/3(-1)^n=2(a(n-1)+2/3(-1)^(n-1))
所以{an+2/3(-1)^n}是等比数列,公比为2
又a1=S1=2a1-1
得a1=1,a1-2/3=1/3
所以an+2/3(-1)^n=1/3*2^(n-1)
an=1/3*2^(n-1)-2/3(-1)^n
=2/3[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]
再问: 我只是想知道这步an-2/3(-1)^(n-1)=2a(n-1)+4/3(-1)^(n-1)怎么来的
再答: 待定系数法,假设
an+λ(-1)^n=2[a(n-1)+λ(-1)^(n-1)]
得到an=2a(n-1)+3λ(-1)^(n-1)
再问: 请您帮我把
an=2an-1+2(-1)n-1
到
2/3[2^n-2 +(-1)^n-1 ]的过程详细做一下,我再追加你10分
再答: 待定系数法,假设
an+λ(-1)^n=2[a(n-1)+λ(-1)^(n-1)]
得到an=2a(n-1)+3λ(-1)^(n-1)
对比系数,得到λ=2/3
所以an+2/3(-1)^n=2(a(n-1)+2/3(-1)^(n-1))
所以{an+2/3(-1)^n}是等比数列,公比为2
又a1=S1=2a1-1
得a1=1,a1-2/3=1/3
所以an+2/3(-1)^n=1/3*2^(n-1)
an=1/3*2^(n-1)-2/3(-1)^n
=2/3[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式,
已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2(Sn+1)=n,1求数列的通项公式 2求证{an}是等比数
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+[-1]的n次方,求an 的通项公式
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.