设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:31:29
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
必须的啊,x→1+,指x从1的右边趋近于1,1的右边是大于1的,当然对应函数是当x>1时的函数表达式.
再问: 是趋近-1+时候
再问: 难道是只取最临近的区间?
再答: 是的~
再答: 那就是从-1的左边趋近于-1,抱歉我看错了…
再问: 左边我知道,我指的主要是从右边趋近-1
再答: 从右边趋近于-1,应该写为x→-1-,用|x|
再问: 是趋近-1+时候
再问: 难道是只取最临近的区间?
再答: 是的~
再答: 那就是从-1的左边趋近于-1,抱歉我看错了…
再问: 左边我知道,我指的主要是从右边趋近-1
再答: 从右边趋近于-1,应该写为x→-1-,用|x|
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下:
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.
讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给
讨论函数f(x)=lim n→无穷,(1-X^2n)X/(1+X^2n)的连续性及其间断点
讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型
讨论函数F(x)=lim(n→∞)(1-x^2n)÷(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型
讨论函数f(x)=limn→∞x(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性,若有间断点,判别其类型.
设f(x)=lim(x-->无穷)(n-1)x/nx^2+1,f(X)的间断点是?
设f(x)=lim(n→0)[(n-1)x]/(nx^2+1),则f(x)的间断点是?
f(x)=lim (1+X)/(1+x^2n) n->无穷 求间断点
设f(x)=lim┬(n→+∞)〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f(x) 的间断点是___
讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)*x/(1+x^2n)[n趋向于无穷](注意不是x趋向于无穷)的连续性,如有间断