作业帮 > 数学 > 作业

等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:42:59
等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE
等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE
证明:过点D做AB的平行线交BC与点F.
因为DF平行AB.
所以角DFC=角ABC.角PDF=角E.
因为三角形ABC为等边三角形.
所以角ABC=角C.
所以角DFC=角C.所以DF=DC.
因为BE=DC.
所以BE=DF.
因为在三角形BEP与三角形PDF中,
角BPE=角DPF,角PDF=角E,BE=DF.
所以三角形BEP≌三角形FDP.
所以DP=PE.