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如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:33:40
如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗?证明.
如图,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴AE=AF
∴AD⊥EF (等腰三角形三线合一)
或:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (AAS)
∴AE=AF
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG (SAS)
∴∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180
∴∠AGE=∠AGF=90
∴AD⊥EF