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如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:11:05
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF 垂直
吗?证明你结论
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF
垂直
证明:因为AD平分角,DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等,DE=DF
由三角形全等的判定定理得:三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中,AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF