作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=a-2/2∧x+1(a∈R)是R上的奇函数.(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的值域(3)判断并证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:07:33
已知函数f(x)=a-2/2∧x+1(a∈R)是R上的奇函数.(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的值域(3)判断并证明函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=a-2/2∧x+1(a∈R)是R上的奇函数.(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的值域(3)判断并证
f(x)=a-2/(2^x+1)是R上奇函数,则
f(-x) +f(x)=0
f(0)=0
0=a-1
a=1
f(x)=1-2/(2^x+1)
(2)2^x>0 则2^x+1>1
则-2/(2^x+1)>-2
值域(-1,1)
(3)在R上为增函数
设x2>x1
f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-1+2/(2^x1+1)
=2[(2^x2+1-2^x1-1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
=2(2^x2-2^x1)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
∵2^x2-2^x1>0 (2^x2+1)(2^x1+1)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
所以在R上为增