高一数学不等式求证:若a是正实数,n∈N*,且n≥2,则a^n≥na-(n-1)求证明过程,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:25:58
高一数学不等式求证:若a是正实数,n∈N*,且n≥2,则a^n≥na-(n-1)求证明过程,
最后怎么得到的a^n≥na-(n-1)?书上的过程我看不懂,能不能说得详细点?
用均值不等式.考虑以下n个正实数:
a^n,1,1,...,1,即1个a^n与n-1个1.
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式,算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a,也即a^n ≥ na-(n-1).
等号成立当且仅当a = 1.
a^n,1,1,...,1,即1个a^n与n-1个1.
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式,算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a,也即a^n ≥ na-(n-1).
等号成立当且仅当a = 1.
高一数学不等式求证:若a是正实数,n∈N*,且n≥2,则a^n≥na-(n-1)求证明过程,
证明:若n为正整数,a为实数,则 1.[[na]/n]=[a] 2.[a]+[a+1/n]+...+[a+(n-1)/n
用数学归纳法证明:若n≥4且n∈N*,则2^(n+1)≥n^2+3n+2
已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n
已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
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用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
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设a+b>0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明(a+b/2)^n<(a^n+b^n)/2