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利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:46:51
利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,
用数学归纳法证明等式1+
1
2+
1
3+…+
1
2n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,
假设n=k时不等式成立,左边=1+
1
2+
1
3+…+
1
2k-1,
则当n=k+1时,左边=1+
1
2+
1
3+…+
1
2k-1+
1
2k+…+
1
2k+1-1,
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了:
1
2k+
1
2k+1+…+
1
2k+1-1,
故答案为:
1
2k+
1
2k+1+…+
1
2k+1-1.