设A是nm阶矩阵,B是mn阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:11:25

设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵

证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.

设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等