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解数学题 若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,试求(a+b+c)^2的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 21:02:35
解数学题 若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,试求(a+b+c)^2的值
要过程 详细一点的
快!
有没有更能叫人理解的方法?????
解数学题 若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,试求(a+b+c)^2的值
可设x^4-5x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2×M,M代表剩下的因式,可以考虑当x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0所产生的方程,那么(x-1)^2=0的根必定也是它的根,解得:x=1,代入x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0,得
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4
所以
(a+b+c)^2=4^2=16