已知函数f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],求a,b的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 09:30:51

f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],
0≤log3[(ax^2+8x+b)/(x^2+1)]≤2,
1≤(ax^2+8x+b)/(x^2+1) ≤9.
设(ax^2+8x+b)/(x^2+1)=t,
整理得：(a-t) x^2+8x+b-t=0,
因为x是任意实数,所以这个关于x的方程有实数根,
△=64-4(a-t)( b-t)≥0,
由题意知：1和9是关于t的方程64-4(a-t)( b-t)=0的两根,
t^2-(a+b)t+ab-16=0,
由韦达定理得：a+b=1+9, ab-16=1×9,
解得：a=b=5.

已知函数f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],求a,b的值已知函数f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为（-∞,+∞）,值域为[0,2],求a,b的值已知函数f(x)=log3(ax^2+8x+b/x^2+1)的定义域为（-00,+00）值域为[0,2],求a,b的值已知函数f[x]=log3[ax2+8x+b/x2+1]的定义域为全体实数,值域为【0~2】求实数a,b 已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为(-∞,+∞)值域[0,2]为求m,n的值已知二次函数f(x)=ax^2-2x+a+b的定义域为[0,3],而值域为[1,5]求a,b的值已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域已知函数f(x)=log3[(mx2+8x+n)/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值, 已知函数f(x)=log3[(mx2+8x+n)/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域. 已知函数y=(log3 x)²-2log3 x+3的定义域为[1,9],求函数的值域?