函数的连续性问题设函数有二阶连续的导数,且f'(0)=0,lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则下列说法正确的是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:06:39

函数的连续性问题
设函数有二阶连续的导数,且f'(0)=0,lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则下列说法正确的是：
A.f(0)是f(x)的极小值
B.(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
C.f(0)不是f(x)的极小值.(0,f(0))也不是是曲线y=f(x)的拐点
我不明白如果lim(x->0)f''(x)/|x|=1则会有lim(x->0)f''(x)=lim(x->0)|x|=0,再根据函数的连续性可知f''(0)=lim(x->0)f''(x)=0

如果lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则证明f''(x)与|x|是同阶无穷小量,当f''(x)趋于零时其值必为0,因为假设f''(x)不为0,则f''(x)必为一非零常数k.一个非零常数除以0其值为无穷,与其值为1矛盾,所以f''(x)当x->0时必为0.又因为其二阶导函数连续,根据连续函数在其定义域内连续的定义,可知该点的函数值等于该点的极限值,所以f''(0)=lim(x->0)f''(x)=0.请注意,在高等数学中,极限值与函数值是完全不同的两个概念,函数连续是沟通两者的桥梁

函数的连续性问题设函数有二阶连续的导数,且f'(0)=0,lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则下列说法正确的是设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1, 设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ 设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ 设函数f(x)有连续的导数,并且f(0)=f'(0)=1,求lim(x-->0){[f(sinx)-1]/Inf(x)} 设函数f（x）有连续的二阶导数,且f′（0）=0,lim（x→0）f′′（x）/|x|=1,则（）设函数f(x)在x=0连续,则下列命题正确的是 C 若x趋于0时极限f(x)/x存在,则f(0)的导数为0 一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则... 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值