一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 22:29:44
一道高数导数的题目
设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向于0时,LIM(1+ F(X)/X)^(1/X)
答案是e^2
设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向于0时,LIM(1+ F(X)/X)^(1/X)
答案是e^2
由x趋于0时,f(x)/x=0,知道f(0)=0,f'(0)=limf(x)/x
lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e
所求lim(1+ f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))*(f(x)/x²)=lime^(f(x)/x²)
limf(x)/x²=limf'(x)/2x=limf''(x)/2=4/2=2
所以结果是e^2
明白吗?
再问: 为什么就能知道f(0)=0???
再答: 因为limf(x)/x=0 分母x趋于0,如果f(x)不趋于0,而是其他任意常数,那么f(x)/x就是无穷大,所以f(0)一定是0
lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e
所求lim(1+ f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^(x/f(x))*(f(x)/x²)=lime^(f(x)/x²)
limf(x)/x²=limf'(x)/2x=limf''(x)/2=4/2=2
所以结果是e^2
明白吗?
再问: 为什么就能知道f(0)=0???
再答: 因为limf(x)/x=0 分母x趋于0,如果f(x)不趋于0,而是其他任意常数,那么f(x)/x就是无穷大,所以f(0)一定是0
一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向
高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘(x)=4,求lim[1+
高数题,设函数fx具有二阶连续导数,且x趋向于0时,limfx/x=0,f''(x)=4,求x→0lim(1+fx/x)
设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^
设f(x)有二阶连续导数且f'(x)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则
设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)
设函数f(x)在x=1处可导,且该导数在x=0处等于1,lim当x趋向于0时[f(1+2x)-f(1)]/x的极限
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数