如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,那么该圆的方程是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 13:29:46
如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,那么该圆的方程是______.
设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),圆心C即AB的中点(x0,y0),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02解得x0=
3
2,
∴r=
5
2,
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,即x0=1+2a2=
3
2,解得a=±
1
2,
∴y0=2a=±1,所以该圆的方程是(x-
3
2)2+(y±1)2=
25
4,
故答案是(x-
3
2)2+(y±1)2=
25
4.
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02解得x0=
3
2,
∴r=
5
2,
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,即x0=1+2a2=
3
2,解得a=±
1
2,
∴y0=2a=±1,所以该圆的方程是(x-
3
2)2+(y±1)2=
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4,
故答案是(x-
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2)2+(y±1)2=
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4.
如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,那么该圆的方程是______.
已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是______.
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为______.
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为______.
以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是 ______.
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程.
以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______.
过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~
已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2,则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______.
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.