甲、乙两个班去春游,甲班步行的速度是乙班的1又1/3倍,有一辆汽车正好可以搭乘一个班的学生,

甲、乙两个班去春游,甲班步行的速度是乙班的1又1/3倍,有一辆汽车正好可以搭乘一个班的学生,
汽车的速度是乙班的8倍,为使两个班的学生尽早同时到达,甲、乙两班步行的速度的路程比是多少?

要两个班的学生同时到达,我先说一个思路.首先,可以用汽车带上一个班的学生,要另一个班的学生同时步行出发.接着,汽车不到达目的地,就要车上的学生下车,剩下的路程要这个班步行去到目的地.与此同时,汽车就回头去接原先步行出发的学生,带着原来步行出发的班,一直去到目的地.
只要路程设计合理,汽车带着后来接上的班,一直去到目的地的时候,先下车的班也能够同时到达目的地.这样,汽车行驶的全部时间,就是两个班一同到达的时间.
步行速度,甲班是乙班的一又三分之一倍,电脑写带分数不方便,我们还是写作假分数.一又三分之一,就是三分之四.这样,甲班的步行速度是乙班的 4/3倍,汽车速度是乙班步行速度的 8倍.甲班步行、乙班步行和汽车的三个速度比,4/3：1：8 就是 4：3：24.
我们就把全程看作整体1,把汽车带着第一个班行驶的路程占全程的比例看作自变量 x,把两个班一同到达用的时间,也就是汽车行驶的全部时间,看作函数 y.这样列个函数来做分析.其实这有两种方案,可以要甲班先步行出发,汽车先把乙班送到前方；也可以要乙班先步行出发,汽车先把甲班送到前方.我们就分两种情况做分析.
第一种方案,汽车先把甲班送到前方,要乙班同时步行出发.汽车行驶了比值为 x的路程,剩下的路程 1- x,就是甲班自己走的路程,用时就是 (1- x)/4,加上甲班坐车的时间 x/24,甲班到达目的地的时间,就是 x/24 +(1- x)/4.
甲班坐车的同时,乙班步行走的路程就是 3x/24 = x/8.甲班下车后,汽车回头去接乙班,乙班继续向前走,相遇的全程就是 7x/8,乙班步行和汽车行驶的速度和是 24+3= 27,相遇时间就是 (7x/8)/27 = 7x/216,汽车接到乙班的时候,乙班又走的路程就是 21x/216,乙班步行总共走的路程就是 27x/216 +21x/216 = 48x/216 = 2x/9.
汽车回头接到乙班,带着乙班去到甲班下车的地方,还要一直把乙班送到目的地,要行驶的路程就是 x- 2x/9 +1 -x = 1- 2x/9 =(9- 2x)/9.汽车带着乙班到达目的地的时间,就是 [(9- 2x)/9]/24 = (9- 2x)/216.乙班坐车到达目的地的时间,也是汽车行驶的全部时间,就是 y= x/24 +7x/216 +(9- 2x)/216= x/24 +5x/216 +9/216.
根据两个班一同到达,我们看看甲班到达的总共用时,把 x求出来.
x/24 +(1- x)/4 = x/24 +5x/216 +9/216
1/4 - x/4 = 5x/216 +9/216
54 - 54x = 5x + 9
54 - 9 = 5x + 54x
59x = 45
x = 45/59
y = 1/24 +5x/216 +x/24 = x/24 +(1- x)/4 = (45/59)/24 + (1- 45/59)/4
= 45/(59X24) +(14/59)/4 = (45+ 84) /(59X24) = 129/1416
这样,甲班走的路程就是 (1- 45/59) = 14/59,乙班走的路程就是 (2/9)X(45/59) = 10/59,两个班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5.
第二种方案,汽车先把乙班送到前方.汽车先行驶了时间 x/24,剩下的路程 1- x,乙班自己走完,乙班到达目的地的用时,就是 x/24 +(1- x)/3.乙班坐车时,甲班走了路程 4x/24 = x/6,汽车回头接甲班时,相遇路程是 5x/6,速度和是 24+4=28,相遇时间是 (5x/6)/28= 5x/168.汽车接到甲班的时候,甲班又走了路程 20x/168,甲班一共走的路程就是 20x/168 + 28x/168 = 48x/168 = (2/7)x.
汽车把甲班带到目的地,要行驶路程 1- x +x -(2/7)x = 1- 2x/7 =(7- 2x)/7,用时就是 [(7- 2x)/7]/24 =(7- 2x)/168.甲班到达目的地的时间,y= x/24 +5x/168 +(7- 2x)/168 = x/24 +3x/168 +7/168.根据两个班同时到达,用时相等,把 x求出来.
x/24 +(1- x)/3 = x/24 +3x/168 +7/168
1/3 - x/3 = 3x/168 + 7/168
56 - 56x = 3x + 7
56 - 7 = 3x + 56x
59x = 49
x = 49/59
y = (49/59)/24 +(1- 49/59)/3 = 49/(59X24) +(10/59)/3 =(49+ 80)/ (59X24) =129/1416
这个方案,甲班走的路程是 (2/7)X(49/59) = 14/59,乙班走的路程是 (1- 49/59) = 10/59,两个班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5
两种方案,同时到达用的时间都一样,甲乙两个班步行的速度比是 4:3,甲乙两个班步行的路程的比,也都是 7:5.