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已知函数f(x)=23x(x2−3ax−92) (a∈R),若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 18:47:49
已知函数f(x)=
2
3
x(x
已知函数f(x)=23x(x2−3ax−92) (a∈R),若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为
∵f(x)=
2
3x(x2−3ax−
9
2) (a∈R),
∴f′(x)=2x2-4ax-3,
∴f′(1)=2-4a-3=-4a-1,
∵函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,
∴-4a-1=3,a=-1.
∴f(x)=
2
3x(x2+3x−
9
2),
∴m=f(1)=
2
3(1+3−
9
2)=-
1
3.
故选C.