如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 03:32:47

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

由题意得
（1）∵AC=，CO=1，
∴AO=
(
5)2-12=2，
∴A（0，2），
做BF⊥OC，
∵BC=AC，∠AOC=∠BFC，
∠CAO=∠BCF，
∴△BFC≌△COA，
∴CF=AO=2，
∴B（-3，1）
将B（-3，1）代入y=ax²+ax-2得：
1=9a-3a-2，

∴a=
1
2，
∴y=
1
2x²+
1
2x-2．
（2）如图1，可求得抛物线的顶点（-
1
2，
17
8）．
设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入，
求得k=-
5
4，b=-
11
4，
∴BD的关系式为y=-
5
4x-
11
4．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（
11
5，0），CE=
6
5．
∴△DBC的面积为S_CBE+S_CED=
1
2×
6
5×1+
1
2×
6
5×
17
8，
=
15
8．

（3）如图2，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
过点C″作C″P⊥y轴于点P．（8分）
在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
∵AB=AB′，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM-∠AMB'-∠ANB，
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，
∴B′（1，-1）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
将点B′、C′的坐标代入y=
1
2x²+
1
2x-2，可知点B′、C′在抛物线上．
（事实上，点P与点N重合）