神马作文网一道数学的函数题求解答.（题目是英文的）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 18:05:12
一道数学的函数题求解答.（题目是英文的）
The polynomial f(x)=mx^3-5x^2-nx+4,where m and n are constants,leaves a remainder of R when it is divided by(x-1) and a remainder of 2R-28 when it is divided by (x-2).
Show that 5m=2n+7
The polynomial f(x)=mx^3-5x^2-nx+4,where m and n are constants,leaves a remainder of R when it is divided by(x-1) and a remainder of 2R-28 when it is divided by (x-2).
Show that 5m=2n+7
多项式 f(x)=mx^3-5x^2-nx+4 ,其中m、n为常数.
当它被 x-1 除时余数为r,当它被x-2除时余数为2r-28,
求证：5m=2n+7.
证明：因为 f(x) 被 x-1 除的余数为 r ,所以 f(x)=(x-1)*p(x)+r ,令 x=1 则 f(1)=r ,
即 m-5-n+4=r ； （1）
同理 f(2)=2r-28,即 8m-20-2n+4=2r-28 ； （2）
2*（1）-（2）得 (2m-10-2n+8)-(8m-20-2n+4)=28,
即 2m-10-2n+8-8m+20+2n-4=28,
合并得 -6m=14 ,
解得 m=-7/3 .
（又仔细检查了你的题目,发现你把条件弄错了.f(x) 被 x-2 除的余数为 28-2r ,而不是 2r-28.）
因为 f(1)=m-n-1=r,（1）
f(2)=8m-2n-16=28-2r ,（2）
所以 2*(1)+(2) 得 2m-2n-2+8m-2n-16=28,
合并得 10m=4n+38 ,
因此 5m=2n+19 .
（你的结论有误,请你仔细检查下题目.要不就是我翻译理解错了）
当它被 x-1 除时余数为r,当它被x-2除时余数为2r-28,
求证：5m=2n+7.
证明：因为 f(x) 被 x-1 除的余数为 r ,所以 f(x)=(x-1)*p(x)+r ,令 x=1 则 f(1)=r ,
即 m-5-n+4=r ； （1）
同理 f(2)=2r-28,即 8m-20-2n+4=2r-28 ； （2）
2*（1）-（2）得 (2m-10-2n+8)-(8m-20-2n+4)=28,
即 2m-10-2n+8-8m+20+2n-4=28,
合并得 -6m=14 ,
解得 m=-7/3 .
（又仔细检查了你的题目,发现你把条件弄错了.f(x) 被 x-2 除的余数为 28-2r ,而不是 2r-28.）
因为 f(1)=m-n-1=r,（1）
f(2)=8m-2n-16=28-2r ,（2）
所以 2*(1)+(2) 得 2m-2n-2+8m-2n-16=28,
合并得 10m=4n+38 ,
因此 5m=2n+19 .
（你的结论有误,请你仔细检查下题目.要不就是我翻译理解错了）