神马作文网高一必修五数列 大题在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数①求证数列{An}先递增后递减②
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 07:34:08
高一必修五数列 大题
在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数
①求证数列{An}先递增后递减
②求数列{An}的最大项
在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数
①求证数列{An}先递增后递减
②求数列{An}的最大项
(1)解两个方程an+1≤an ,an-1≤an
解得n只有一个一个解,即得证
答案补充：an-1≤an,解得的n,对于1~n,前一项都小于后一项
同理,an+1≤an解得的n,对于n~+无穷,前一项都大于后一项
若两者解得的n相同,则1~n增,n~+无穷减,所以就得证了~
(2)y=(x+1)(10/11)^x
y'=(10/11)^x*[1+(x+1)ln(10/11)]=0
(x+1)ln(10/11)=-1
解得：x=9.5
而a9=10*(10/11)^9=4.24
a10=11*(10/11)^10=3.85
故n=9时,最大项=4.24
分析：An+1/An=[(n+2)(10/11)^n+1]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)/(n+1)]*(10/11)=(10n+20)/(11n+11)
当10n+20大于11n+11时,n小于9,An+1大于An,递增
当10n+20等于11n+11时,n等于9,An+1等于An,最大n=9时为（10/11）^8
当10n+20小于11n+11时,n小于9,An+1小于An,递减
所以最大是第九项
遇到这样的题,先看单调性,就可以了
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
解得n只有一个一个解,即得证
答案补充：an-1≤an,解得的n,对于1~n,前一项都小于后一项
同理,an+1≤an解得的n,对于n~+无穷,前一项都大于后一项
若两者解得的n相同,则1~n增,n~+无穷减,所以就得证了~
(2)y=(x+1)(10/11)^x
y'=(10/11)^x*[1+(x+1)ln(10/11)]=0
(x+1)ln(10/11)=-1
解得：x=9.5
而a9=10*(10/11)^9=4.24
a10=11*(10/11)^10=3.85
故n=9时,最大项=4.24
分析：An+1/An=[(n+2)(10/11)^n+1]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)/(n+1)]*(10/11)=(10n+20)/(11n+11)
当10n+20大于11n+11时,n小于9,An+1大于An,递增
当10n+20等于11n+11时,n等于9,An+1等于An,最大n=9时为（10/11）^8
当10n+20小于11n+11时,n小于9,An+1小于An,递减
所以最大是第九项
遇到这样的题,先看单调性,就可以了
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
高一必修五数列 大题在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数①求证数列{An}先递增后递减②
在数列（an)中，an=(n+1)*910/11）n次方(n属于正整数） （1）求证：数列（an）先递增，后递减 （2)
高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
已知数列an中,an=(n+1)(10/11)^n,n是正整数.
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an
在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn.
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列
在数列{An}中,A1=2,An+1=3An+3n.求数列{An}的前项n和S（高一数学）
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方（n∈正整数 试问该数列有没有最大项?
在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方