(2013•徐汇区一模)抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C,与x轴分别交于点A和点B(1,0),且OC2=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 13:32:05
(2013•徐汇区一模)抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C,与x轴分别交于点A和点B(1,0),且OC2=OA•OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是y轴上一点,当△PBC和△ABC相似时,求点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是y轴上一点,当△PBC和△ABC相似时,求点P的坐标.
(1)由题意,得抛物线对称轴是直线x=
5
2,
∵点A和点B关于直线x=
5
2对称,点B(1,0),
∴A(4,0),
∵OC2=OA•OB=4×1=4,
∴OC=2,
∵点C在y轴正半轴上,
∴C(0,2),
∴
m−5m+n=0
n=2,
解得:
m=
1
2
n=2
∴抛物线的解析式为:y=
1
2x2−
5
2x+2;
(2)由题意,可得AB=3,BC=
5,AC=2
5,
∵OC2=OA•OB,
∴
OB
OC=
OC
OA,
又∠BOC=∠COA,
∴△BOC∽△COA,
∴∠OCB=∠OAC,
∴△PBC和△ABC相似时,分下列两种情况:
①当
CP
BC=
AB
AC时,得
5
2,
∵点A和点B关于直线x=
5
2对称,点B(1,0),
∴A(4,0),
∵OC2=OA•OB=4×1=4,
∴OC=2,
∵点C在y轴正半轴上,
∴C(0,2),
∴
m−5m+n=0
n=2,
解得:
m=
1
2
n=2
∴抛物线的解析式为:y=
1
2x2−
5
2x+2;
(2)由题意,可得AB=3,BC=
5,AC=2
5,
∵OC2=OA•OB,
∴
OB
OC=
OC
OA,
又∠BOC=∠COA,
∴△BOC∽△COA,
∴∠OCB=∠OAC,
∴△PBC和△ABC相似时,分下列两种情况:
①当
CP
BC=
AB
AC时,得
(2013•徐汇区一模)抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C,与x轴分别交于点A和点B(1,0),且OC2=
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线
如图1,抛物线y=mx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一
已知抛物线y=mx2-(3m+4/3)x+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0)与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O
设抛物线y=-x2+2mx+2与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求m的取值范围.(2)诺
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.
如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
如图,抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(
如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
设抛物线y=-x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求m的取值范围.(2