求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:38:39
求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤
是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,
是不是可以用换元法,令x=atant?但是之后我解到一半积不下去了,
x=atant
t=arctan(x/a)
dx=asec²tdt
√(a²+x²)=asect
原式=∫asec²tdt/(a³tan²tsect)
=∫sectdt/(a²tan²t)
=∫(1/cost)dt/(a²sin²t/cos²t)
=(1/a²)∫(cost/sin²t)dt
=(1/a²)∫(1/sin²t)d(sint)
=(-1/a²)∫(-1/sin²t)d(sint)
=-(1/a²)(1/sint)+C
=-csc[arctan(x/a)]/a²+C
t=arctan(x/a)
dx=asec²tdt
√(a²+x²)=asect
原式=∫asec²tdt/(a³tan²tsect)
=∫sectdt/(a²tan²t)
=∫(1/cost)dt/(a²sin²t/cos²t)
=(1/a²)∫(cost/sin²t)dt
=(1/a²)∫(1/sin²t)d(sint)
=(-1/a²)∫(-1/sin²t)d(sint)
=-(1/a²)(1/sint)+C
=-csc[arctan(x/a)]/a²+C
求一个不定积分∫dx/[(x^2)√(a^2+x^2)] (其中a>0)的解题步骤
求不定积分∫x^2/[√(2-x)]dx的详细解题步骤
∫x/√(x+1)dx求不定积分解题步骤
求不定积分∫1/(x^2+4)dx求高手解题要步骤谢谢
求不定积分∫(3-x^2)^3dx求高手解题要步骤谢谢
求不定积分∫1/(x^2+4)dx要步骤求高手解题谢谢
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
求不定积分∫ x/(x^2+a)dx.
不定积分 :∫ x^2/√a^2-x^2 dx
求不定积分∫dx/(x^2+a^2)^3/2
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
求不定积分∫ dx/(a^2-x^2)