已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:08:24
已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知a、b、c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则:b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
所以,(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b,或者k=-1
同理还有,b=c
所以,a=b=c
当k=-1时,由b+c=ak得到:b+c=-a ===> a+b+c=0
那么:a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以,原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8,或者=-1
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则:b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
所以,(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b,或者k=-1
同理还有,b=c
所以,a=b=c
当k=-1时,由b+c=ak得到:b+c=-a ===> a+b+c=0
那么:a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以,原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8,或者=-1
已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式(a+b)(b+c)
已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式(a+b)(b+c)(c+a)/a
已知abc均为非零自然数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式{a+b}{b+c}{c+a]/ab
已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/
已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c+abc/|abc
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+
已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少