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己知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:13:28
己知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+
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己知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是 ___ .
∵命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+
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2≤0”是假命题,
∴命题“∀x∈R,使2x2+(a-1)x+
1
2>0”是真命题,
即判别式△=(a-1)2-4×2×
1
2<0,
即△=(a-1)2<4,
则-2<a-1<2,即1<a<3,
故答案为:(1,3).