神马作文网已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:02:37
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程
1.求三角形ABC面积最大时L的方程
2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
1.求三角形ABC面积最大时L的方程
2.若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围
设 L 方程为 y=x+b .圆方程化为 (x-1)^2+(y-2)^2=9 .
（1）圆心到直线距离为 d=|1+b-2|/√2 ,弦长为 |AB|=2√(9-d^2)=√[36-2(b-1)^2] ,
所以 SABC=1/2*|AB|*d=1/2*|b-1|/√2*√[36-2(b-1)^2] ,
由均值不等式,(√2*|b-1|)*√[36-2(b-1)^2]0 ,（1）
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=3-b ,x1*x2=(b^2-4b-4)/2 ,
所以 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2 ,
因为 O 在以 AB 为直径的圆内 ,
所以 x1x2+y1y2
（1）圆心到直线距离为 d=|1+b-2|/√2 ,弦长为 |AB|=2√(9-d^2)=√[36-2(b-1)^2] ,
所以 SABC=1/2*|AB|*d=1/2*|b-1|/√2*√[36-2(b-1)^2] ,
由均值不等式,(√2*|b-1|)*√[36-2(b-1)^2]0 ,（1）
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=3-b ,x1*x2=(b^2-4b-4)/2 ,
所以 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2 ,
因为 O 在以 AB 为直径的圆内 ,
所以 x1x2+y1y2
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B,求三角形ABC面积最大时圆的方程
关于圆已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于AB两点,求△ABC面积最大时直线L
已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,(1)求
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点
已知直线l:y=x+b 与圆C：x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点，O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是
过M(3,0)作直线L的圆X^2+Y^2=16交于A.B两点,当三角形ABC(圆心为C)的S最大时,直线的斜率为?
已知：直线l:3x-4y-1=0交原c:x^2+y^2-2x+4y-4=0于A、B两点,求三角形ABC的面积
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积
已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的
已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最