正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:30:45
正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
设该正方体的棱长为a.
由已知,△A"BC为Rt△,且A"C = √3 a ,A"B = √2 a ,BC = a,∠A"BC = 90°.
取 AC的中点O,
连BO,则 BO ⊥ AC.
而平面ABCD ⊥ 平面 A"CA ,这两面的交线为AC, 且 点B在平面 ABCD 内,
∴ 点B在平面A"CA 内的射影为点O.
∴ △A"BC 在 平面 A"CA 内的射影为 △A"OC.
∴ 若设二面角B-A"C-A的大小x,
则有(△A"BC的面积)× cosx = (△A"OC的面积)
∵ △A"BC 的面积S1 = (1/2)× A" B × BC
= (1/2)× (√2 a) × a
= (√2 / 2 ) a的平方
又 ∵ △A"OC 的面积S2 = (1/2)× A" A × OC
= (1/2) × a ×(√2/2 a)
= (√2 / 4 ) a的平方
∴ cosx = S2 / S1
= [ (√2 / 4 ) a的平方 ] / [ (√2 / 2 ) a的平方 ]
= 1 / 2
∴ x = 60° 或 π / 3 .
由已知,△A"BC为Rt△,且A"C = √3 a ,A"B = √2 a ,BC = a,∠A"BC = 90°.
取 AC的中点O,
连BO,则 BO ⊥ AC.
而平面ABCD ⊥ 平面 A"CA ,这两面的交线为AC, 且 点B在平面 ABCD 内,
∴ 点B在平面A"CA 内的射影为点O.
∴ △A"BC 在 平面 A"CA 内的射影为 △A"OC.
∴ 若设二面角B-A"C-A的大小x,
则有(△A"BC的面积)× cosx = (△A"OC的面积)
∵ △A"BC 的面积S1 = (1/2)× A" B × BC
= (1/2)× (√2 a) × a
= (√2 / 2 ) a的平方
又 ∵ △A"OC 的面积S2 = (1/2)× A" A × OC
= (1/2) × a ×(√2/2 a)
= (√2 / 4 ) a的平方
∴ cosx = S2 / S1
= [ (√2 / 4 ) a的平方 ] / [ (√2 / 2 ) a的平方 ]
= 1 / 2
∴ x = 60° 或 π / 3 .
正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
正方体ABCD-A'B'C'D'中,二面角A-BD'-B‘的大小为?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角.
在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,二面角D-A‘C’-B的余弦值.要有图,
正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
如图,正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 棱长为1,求二面角B—B1D—C的平面角大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.
急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少?