正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:31:05

正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为?
我以D'为原点建空间右手系结果算出来面DCC'的法向量竟然是（0,0,0）这不科学!

楼上BE应是√6/2,不是√2/2,它是正△C'BD边DC'边上的高应是√2*√3/2=√6/2.
△DCC'是△BDC'在平面DCC'D'上的投影,
S△BDC'=√3(√2)^2/4=√3/2,
S△DCC'=1/2,
设二面角B-DC'-C平面角为θ,
S△BDC'*cos θ=S△DCC'.
cosθ=(1/2)/(√3/2)=√3/3.
用向量法,
以A为原点,分别以AB、AD、AA‘为X、Y、Z轴建立裕间坐标系,
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A’（0,0,1）,B‘（1,0,1）,C’（1,1,1）,D‘（0,1,1）,
向量CC’=（0,0,1）是平面ABCD的一个法向量,
设向量BDC‘法向量为n1=(x1,y1,1),
向量C‘B=（0,-1,-1）,
向量C’D=（-1,0,-1）,
∵向量n1⊥平面BDC‘,
∴C’D·n1=0,C'B·n1=0,
-y1-1=0,y1=-1,
-x1-1=0,x1=-1,
∴n1=(-1.-1,1),
n1·CC1=1,
|n1|=√3,
|CC‘|=1,
设向量n1和CC‘所成角为α,
cosα=1/√3=√3/3,
法向量为“一进一出”,
所求角度就是二面角本身,
从直观也可看出二面角是锐角,
∴二面角B-DC'-C的余弦值为√3/3.

正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为? 边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面.求（1）二面角B-DC1-C的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点C1,B,D作截面,求二面角B-DC1-C的正切值正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面,则二面角B-DC1-C的大小为截面BDC1与平面DCC1 在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,二面角D-A‘C’-B的余弦值.要有图, 正方体ABCD-A'B'C'D'的顶点B,D,C'做截面,求二面角B-DC'-C的正切值正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana. 正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为? 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1,作截面,求二面角B—DC1—C的斜值正方体ABCD-A'B'C'D'的顶点B,D,C'做截面,求二面角B-DC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小. 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值